“黎曼猜想”被证明?它将摧毁区块链和加密货币?

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2018
09/25
18:15
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近日,“黎曼猜想”突然刷屏,伴随着一堆拗口的名字和陌生的理论。

菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席,现年90岁的迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)爵士宣称自己证明了黎曼猜想。9月24日上午9点45分(北京时间15点45分),阿蒂亚登上了海德堡论坛,开始了他的宣讲,给出黎曼猜想的全部证明过程。

本来以为只是数学界的一件大事,但网上传言,这能对区块链造成影响,甚至毁灭加密货币。

这话是不是危言耸听呢?

1、“黎曼猜想”在猜什么

“黎曼猜想”由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。简单的理解,黎曼猜想就是一个找素数的方法。

我们开始一起回忆下小学数学:素数在自然数中是一种特别的数,它只能被1和自己整除,比如2、3、5、7。每个自然数都可以唯一地分解成有限个素数的乘积,比如,6=2*3,8=2*2*2,某种程度上,素数是构成整个自然数的“基石”。

但是有一个问题几百年来一直困扰着数学家们,素数的分布看似毫无规律可循,而且目前为止也不知道最大的素数是多少。小一点的素数还好推算,大的素数怎么推算呢?

比如2、3、5、7、11、13、17,我们假设17后面的下一个素数是P,那么这个P是多少呢?如果一直找下去,我们该如何知道下一个P是多少呢?

这就是黎曼猜想要解决的问题,他想找到素数精确的分布规律。

实际上,早在古希腊时代,人们就已经发现了素数,但是直到现在,依然没有完全揭开素数的神秘面纱。

黎曼猜想从被提出到现在,一直悬而未决,困扰世人长达一个半世纪。德国数学家希尔伯特在1900年,将黎曼猜想列为23个著名的数学问题之一。在2000年提出的“千年大奖问题”中,黎曼猜想又赫然在列。

如今,迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)爵士宣称自己证明了黎曼猜想,看上去,这应该是数学界的狂欢。那么,这个黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,为什么会对加密货币产生影响呢?

2、占据加密算法半壁江山的非对称算法

“黎曼猜想被证明对互联网的安全加密方式造成相当的影响。因为目前主要的非对称加密包括RSA密钥加密等都是基于大数的分解。基于大数分解的流行加密方案原则上可以在多项式时间内破译。而黎曼猜想得证,将会为找到那样一个多项式时间的高效算法提供强烈的提示。”

这是南大周志华教授,物理学家赖光泽微博发布的有关黎曼猜想被证明的消息。听着是不是晦涩难懂,诘屈聱牙?

没关系,我们继续往下看。

要想明白黎曼猜想为什么会对加密货币造成影响,首先我们要先理解加密货币加密的原理。

首先要先明确一个关键词:非对称加密算法。

全世界所有的加密货币的加密方式无非是“对称加密”和“非对称加密”两大类,而黎曼猜想所能影响的就是使用非对称加密的加密货币。

假如现实世界中存在A和B进行通讯,为了实现在非安全的通讯通道上实现信息的保密性、完整性、可用性(即信息安全的三个性质),A和B约定使用非对称加密通道进行通讯。

非对称加密算法逻辑原理

A和B是要通讯的两个用户,CA则是密钥管理系统。在这个系统里,如果A要和B进行加密通讯,那么A首先要在CA处生成自己的签名证书、加密证书两张证书,然后A将自己要发送的信息通过哈希(Hash)运算将信息打包成摘要,并且用加密证书加密,在此之后在加上自己的签名证书。

然后发送给用户B,B在通过与CA协商时获得的公钥、私钥以及签名证书和加密证书来对A发过来的信息进行拆解。这样一次加密信息的交流就完成了。

这就是非对称加密算法。

3、素数与RSA算法

非对称加密算法是基于RSA算法实现的,而RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难。

在RSA算法中,生成秘钥的方式是:随机生成两个超大的素数(一般是几百位),相乘得到一个合数,破解密码需要将合数分解,找到那两个素数。

果壳网友“零天”解释,这就相当于,你握着密码能够解开密文,但是,给你密文你却怎么也找不到那个解开密文的密码。因此,我们可以将乘积公开作为加密密钥。

举一个具体的例子(太长可不看):

我们假设有两个不同的素数p和q,然后我们计算二者的乘积n=pq和Φ(n)=(p-1)(q-1);然后我们选择一个大于1小于Φ(n)的随机整数e,使得gcd(e,Φ(n))=1;注:gcd即最大公约数;

之后,我们计算d使得d*e=1modΦ(n);注:即d*e modΦ(n)=1;

对每一个密钥k=(n,p,q,d,e),定义加密变换为Ek(x)=xe mod n,解密变换为Dk(x)=yd mod n,这里x,y∈Zn;

最后,p,q销毁,以{e,n}为公开密钥,{d,n}为私有密钥。

大家是不是已经被绕晕了,没关系,接下来一个例子会让大家一清二楚的。

我们假设两个素数,p=3、q=11,那么n=pq=33,Φ(n)=(p-1)(q-1)=(3-1)(11-1)=20;根据gcd(e,Φ(n))=1,即gcd(e,20)=1,令e=3,则,d=7。(两个数交换一下也可以。)

到这里,公钥和密钥已经确定。公钥为(N,e)=(33,3),密钥为(N,d)=(33,7)。

这样就是一次信息交流中,公钥和私钥的诞生方式,这样在进行信息传递(买进、卖出等一系列行为)时,往往会选择数额极大的两个素数来进行RSA算法加密,因此破解起来十分困难。因为素数越大,破解的难度几乎是呈几何性倍增。

RSA算法会运用在很多互联网领域,比如保护你的微信聊天隐私等等。可以说,素数是现代密码学的支柱。

因此,如果黎曼猜想被证明,如果我们知道素数分布的规律,那么RSA算法、非对称加密甚至现代密码学,会不会被攻破呢?

4、黎曼猜想对加密货币的影响

黎曼猜想一旦被证明,会导致自然数中素数的分布有发散变为收敛,在高等数学里有这么一句话:收敛有界,发散无界。

黎曼猜想如果被证明,那么破解素数将不再有难度,无论这个素数有多大,无论是2还是9973,在黎曼猜想下,难度不会有任何变化。

很多读者都在关心黎曼猜想被证明之后会对区块链以及加密货币产生什么影响?甚至有的人认为加密货币的罩门被攻破,将会导致整个加密货币市场的血雨腥风。

其实,大可不必如此悲观。

致远博士在近期分享中提到,目前加密货币市场上的加密货币几乎都是由哈希运算函数和数字加密证书两方面构成的。

哈希算法和素数无关。加密算法,如果是椭圆曲线数字签名,和素数分解没有特别大的关系;如果是非对称加密,实际上是在做素数分解,和黎曼猜想的找素数关系不大。

因此,市场上的加密货币几乎不会受到太大影响,比如比特币使用的是专门经过修改的椭圆曲线加密,而其他虚拟货币使用的加密算法,几乎很少会使用RSA加密算法,有的则是会在RSA算法基础上再加一层加密算法,作双重保险。

所以,黎曼猜想对公钥密码没有直接的威胁,对区块链的安全也没有影响。

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在黎曼猜想之前,网络上也盛传过加密货币或将迎来毁灭性打击,比如人们认为通过量子计算机强大的计算能力能够强行算出加密货币的公钥、私钥从而实现破解。

不过,在阿蒂亚宣讲后,有观点认为,他仅仅5页的证明文档,“根基”并不严谨,不能算证明了“黎曼猜想”。

如果黎曼猜想被证明,也许会给未来人们设计新的区块链或加密货币时提供一个新的思路,新的方向,对现在的加密货币而言,几乎不会造成什么危害。

如果说黎曼猜想真正对加密货币造成威胁的话,那么也只能是部分投机者利用黎曼猜想造成的恐慌心里来操控币价。

(来源: 31QU)

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